SZKOLNA LIGA MATEMATYCZNA

 klasa VII

maj 2026

Zad.1.
Plastyk, pan Antoni, przegotowywał swoje kolejne dzieło na wystawę. Jednym z elementów instalacji przestrzennej miały być sześciany zbudowane z kostek do gry o krawędzi 1 cm. Zakupił tyle kostek, ile potrzeba było do zbudowania sześcianu o krawędzi 12 cm. Zrezygnował jednak z budowania jednego sześcianu i wykorzystując trzecią część zakupionych kostek, zbudował dwa mniejsze sześciany. Po chwili zastanowienia ze wszystkich pozostałych utworzył jeszcze trzy sześciany. Jaką długość ma krawędź każdego ze zbudowanych sześcianów, jeśli są one różnej długości?

Zad. 2.
Rafał pomnożył trzy liczby naturalne i otrzymał 5400. Pierwsza i druga liczba nie dzielą się przez 2, druga i trzecia - nie dzielą się przez 3, a pierwsza i trzecia - nie dzielą się przez 5. Jakie to liczby?

Zad.3.
Moneta 5-złotowa ma średnicę 24 mm i grubość 2 mm. Czy milion złotych wypłacony pięciozłotówkami zmieści się w sejfie, którego komora jest prostopadłościanem o wymiarach 60cm x 60cm x 64cm?

Rozwiązania zadań prosimy składać na kartkach formatu A4
do 29 maja 2026r. do p. Agnieszki Bawor

kwiecień 2026

1. Ślimaczek Wojtuś lubi od czasu do czasu przemierzać odcinek od muchomora do prawdziwka równą 1,5m. Gdyby poruszała się dwa razy szybciej niż zwykle, to pokonałby tę odległość w czasie o 1 godzinę i 15 minut krótszym. O ile krócej niż zwykle sunąłby ślimaczek, gdyby poruszał się trzy razy szybciej?

2. W pewnej potędze podstawa i wykładnik były liczbami naturalnymi mniejszymi od 10. Ania zmniejszyła wykładnik o 25%, a podstawę zwiększyła o 25%, otrzymując również potęgę o podstawie i wykładniku naturalnym, ale o wartości w przybliżeniu 4 razy mniejszej. Ustal początkową potęgę.

3. Wojtek napisał na kartce pewną liczbę naturalną. Następnie dopisał do niej dwa zera. Do tak zmienionej liczby dodał 15, a następnie podzielił ją przez 5. Od wyniku dzielenia odjął 3, a w otrzymanej liczbie skreślił cyfrę jedności. Uzyskany wynik podzielił przez 2 i z dumą napisał rezultat: 2007. Jaką liczbę Wojtek zapisał na początku?

Rozwiązania zadań prosimy składać na kartkach formatu A4
do 30 kwietnia 2026r. do p. Agnieszki Bawor

marzec 2026

1. Ala, Basia i Karol przygotowywali pisanki. Ala robiła jedną pisankę w ciągu 2 minut, Basia - w ciągu 3 minut, a Karol - w ciągu 5 minut. Rozpoczęli pracę o godzinie 10:00, a do pomalowania mieli kopę, czyli 60 jajek.

a) O której godzinie zakończyli pracę?
b) lle pisanek wykonało każde z nich?

2. 10 lat temu ojciec był 4 razy starszy od syna. Za 10 lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich? Wykonaj obliczenia i podaj odpowiedź.

3. Aby otrzymać liczbę dziesięciokrotnie mniejszą od x, wystarczy zmniejszyć ją o 10% i jeszcze odjąć liczbę 10. Znajdź x.

styczeń 2026

1. Z okazji walentynek przy zakupie sześciu róż po 5 zł za sztukę Kacper otrzymał dwie róże gratis. O ile procent była tańsza jedna róża dzięki tej promocji?

2. Za siedmioma górami, za siedmioma lasami i za siedmioma morzami rosła czarodziejska wierzba. Z jej grubego pnia wyrastała pewna liczba konarów. Z każdego konara wyrastało tyle gałęzi, ile było konarów. Na każdej gałęzi rosło dwa razy więcej magicznych gruszek, niż było wszystkich gałęzi na tym drzewie. Magicznych gruszek było 1250. Ile konarów wyrastało z pnia czarodziejskiej wierzby?

3. W trójkącie równobocznym odcięto od jednego naroża trójkąt równoramienny, a od drugiego trójkąt prostokątny, tak że pozostała część jest pięciokątem. Ile są równe miary kątów tego trójkąta?

grudzień 2025

1. W szkółce rosło 2000 drzewek. 40% stanowiły ozdobne drzewka liściaste, 20% to iglaki, a reszta to choinki, które zostaną wycięte na święta. Każda choinka kosztuje 90 zł, ile zarobi właściciel szkółki, jeśli sprzeda wszystkie drzewka?

2. Asia i Wojtek otrzymali w piątek od Mikołaja po tyle samo cukierków. W tym samym dniu Asia zjadła czwartą część swoich cukierków, a Wojtek zjadł 4 cukierki. W sobotę Asia zjadła trzecią część pozostałych cukierków, a Wojtek – 3 cukierki. W niedzielę Asia zjadła połowę z tego, co jej zostało, a Wojtek – 2 cukierki. Wówczas spostrzegli, że obojgu zostało po tyle samo cukierków. Po ile cukierków dostali od Mikołaja?

3. Mama Marysi przygotowuje świąteczne potrawy, piecze ciasta. Ile jajek będzie potrzebowała mama Marysi jeśli: do pasztetów zużyje 6 jajek, do ciast dwa razy więcej, do pierniczków potrzebuje 50 % ilości jajek, które zużyje do pasztetów. W sałatce znajdzie się połowa tuzina jajek, a poza tym 2 jajka trafią do ciasta na pierogi. Ile w sumie jajek zużyje mama Marysi?

listopad 2025

1. Bakteria ważąca 0,00000000001 g może zabić wieloryba ważącego 10 ton. Ile razy masa wieloryba jest większa od masy bakterii? Odpowiedź podaj używając potęgi liczby 10. Wykonaj obliczenia i podaj odpowiedź.

2. Za 3 książki zapłacono 30 zł. Wartość drugiej książki stanowi 60% wartości pierwszej, a za trzecią zapłacono o 6 zł mniej niż za pierwszą i za drugą razem. Ile zapłacono za każdą książkę?  Wykonaj obliczenia i podaj odpowiedź.

3. Działkowicz miał do przekopania działkę. Pracę rozpoczął o godzinie 6:00 rano. Gdyby pracował bez przerwy w równym tempie, pracę mógłby zakończyć dopiero o godzinie 13:30. W trakcie pracy działkowiczowi przyszedł z pomocą młodszy kolega i od pewnej godziny do zakończenia pracy o godzinie 11:00 pracowali razem. Działkowicz i młodszy kolega pracowali cały czas równomiernie, a tempo pracy młodszego kolegi było dwukrotnie większe. Do której godziny od 6:00 działkowicz pracował sam? Odpowiedź uzasadnij.

październik 2025

1. Iloczyn dwóch liczb dwucyfrowych jest równy 1125. Liczby te zaokrąglono do dziesiątek. Iloczyn zaokrągleń jest równy 1500. Znajdź początkowe liczby.

2. W pewnej łazience popsuły się dwa krany. Z jednego – nad umywalką – woda kapie co 1,5 sekundy, a z drugiego – nad wanną – co 1,8 sekundy. O godzinie 11:59 z obu kranów po raz pierwszy jednocześnie spadła kropla wody. Ile razy jeszcze do południa taka zbieżność się powtórzy?

3. Trzy kolejne liczby trzycyfrowe zapisano obok siebie bez odstępów, otrzymując liczbę dziewięciocyfrową podzielną przez 4 i 25. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że w jej zapisie występują jedynie trzy różne cyfry.